물리/기초역학 썸네일형 리스트형 케플러의 법칙 유도하기 케플러의 법칙16~17세기, 케플러는 관측 기록으로부터 태양계 행성의 운동을 설명하는 3가지 법칙을 발견해냈다.1. 행성들의 궤도는 타원 모양이다 (타원 궤도의 법칙)2. 태양과 행성을 잇는 선이 시간당 쓸고 지나가는 면적은 일정하다 (면적 속도 일정의 법칙)3. 행성이 궤도를 한 바퀴 도는 주기의 제곱은 타원의 긴 반지름의 세제곱에 비례한다 (조화의 법칙)케플러는 관측에 의존해서 이러한 법칙들을 이끌어냈다. 하지만 우리에게는 뉴튼의 만유인력과 여러 수학적인 도구가 있다. 케플러의 법칙들을 유도해보자. 제2법칙: 면적 속도 일정의 법칙우선 가장 유도하기 쉬운 제2법칙에서 출발하자. 우리는 행성의 운동을 나타내기 위해 태양을 원점으로 하는 극좌표계를 이용할 것이다. 행성의 위치를 나타내는 벡터를 $\vec.. 감쇠조화진동자 (Damped Harmonic Oscillator): (1) Weak Damping 단순조화진동 실험을 실제로 한다고 하자. 어떤 결과가 나올까? 여러 가지 오차가 있겠지만, 가장 큰 오차는 언젠가 물체가 정지한다는 것이다. 마찰과 공기 저항으로 인해 운동 에너지를 계속해서 잃기 때문이다. 반면, 이상적인 단순조화진동은 단순히 삼각함수로 표현되기 때문에, 계속해서 주기운동을 해야 한다. 그러므로, 우리는 물체의 운동을 거스르는 힘이 작용할 때의 경우를 풀어야 할 필요가 있다. 이러한 경우를 감쇠진동(Damped Oscillation)이라고 한다. 공기 저항을 받는 물체의 진동우리는 마찰력 대신, 공기 저항만을 고려할 것이다. 천장에 한쪽 끝이 고정된 스프링 아래에 질량을 가진 물체를 매달아 위아래로 진동하는 경우와 같다. 이 때, 공기 저항의 크기는 얼마일까? 확실한 것은, 물체가 이동.. 단순조화진동자 (Simple Harmonic Oscillator) 우리 생활 속의 많은 물리현상들은 주기적으로 일어난다. 일정한 시간마다 같은 상태로 돌아온다는 것이다. 틱, 톡, 틱, 톡, 하며 좌우로 흔들리는 괘종시계 아래에 매달린 추의 진자 운동이 대표적이다. 더 크게 본다면, 달은 1달을 주기로 지구 주위를 돌고, 지구는 1년을 주기로 태양 주위를 돌고 있는 것도 주기적인 현상이다. 이러한 현상들 중 가장 간단한 것이 (이름에서 알 수 있듯) 단순조화진동, 또는 짧게 단진동이다.용수철에 매달린 물체의 단진동생각해 볼 수 있는 가장 간단한 단진동의 예시는 용수철(스프링) 끝에 달아놓은 물체의 움직임이다. 가만히 놓아두면 아무런 일도 일어나지 않겠지만, 물체를 살짝 잡아당겼다 놓으면 용수철이 물체를 끌고 압축된다. 그리면 압축된 스프링이 이번에는 물체를 밀고, 용수.. 이전 1 다음
