말랑말랑한 리스트
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양자역학
양자역학의 공리
물리 현상들 중, 고전역학으로는 설명하지 못하는 부분이 분명히 존재한다. 그렇지 않다면 양자역학이 도입되어야 할 이유도 없었을 것이다. 지난 포스트에서 다루었던 슈테른-게를라흐 실험 또한 양자역학이 도입되어야 한 이유 중 하나이다. 그렇다면 양자역학과 고전역학은 정확히 어떤 면에서 다를까? 흔히 양자역학은 원자와 같이 눈에 보이지 않는 미시적인 현상을, 고전역학은 일상적이고 눈에 보이는 거시적인 현상을 설명한다고 이야기한다. 하지만 이렇게 현상적으로 드러나는 차이점이 아닌, 물리 이론으로써 고전역학과 양자역학은 어떻게 다를까?수학에서 공리는 특정 공리계 안에서는 언제나 참인 것으로 여겨진다. 이러한 공리들을 가정한 상태에서 규칙에 알맞게 논리를 전개해나가는 것이다. 물리 이론도 수학과 별반 다르지 않다...
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알고리즘 문제풀이
Kickstart 2018 Round H
올해의 마지막 Kickstart인 Round H에 참가했다. 세 문제 중A와 B는 무난하게 해결했지만, C는 계속 해매다가 어찌어찌 small밖에 해결하지 못했고, large는 시간 (8분) 초과로 기회가 날아갔다. 아무튼 제대로 해결한 두 문제의 풀이를 적어 보았다. (코드가 궁금하다면 Github 참고)A. Big Buttons하나의 금지된 접두어가 주어졌을 때, 그 뒤로 어떤 문자열이 오더라도 금지될 것이다. 즉, 길이 $L$인 금지된 접두어가 주어진다면, $2^{N-L}$개의 문자열들이 금지된다. 그렇다면 금지된 접두어들이 여러 개 있다면 어떻게 해야 할까? 접두어 사이의 포함 관계를 고려해야 한다. 예를 들어, BRRBR로 금지되는 문자열들은 (BRRBRB..., BRRBRR...) 모두 BRR..
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기초역학
케플러의 법칙 유도하기
케플러의 법칙16~17세기, 케플러는 관측 기록으로부터 태양계 행성의 운동을 설명하는 3가지 법칙을 발견해냈다.1. 행성들의 궤도는 타원 모양이다 (타원 궤도의 법칙)2. 태양과 행성을 잇는 선이 시간당 쓸고 지나가는 면적은 일정하다 (면적 속도 일정의 법칙)3. 행성이 궤도를 한 바퀴 도는 주기의 제곱은 타원의 긴 반지름의 세제곱에 비례한다 (조화의 법칙)케플러는 관측에 의존해서 이러한 법칙들을 이끌어냈다. 하지만 우리에게는 뉴튼의 만유인력과 여러 수학적인 도구가 있다. 케플러의 법칙들을 유도해보자. 제2법칙: 면적 속도 일정의 법칙우선 가장 유도하기 쉬운 제2법칙에서 출발하자. 우리는 행성의 운동을 나타내기 위해 태양을 원점으로 하는 극좌표계를 이용할 것이다. 행성의 위치를 나타내는 벡터를 $\vec..
